（1）猜想C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C-查字典问答网

来自李训涛的问题

　　（1）猜想C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明（2）能否利用上一题来求一个集合的子集的个数?（括号内的数字左边的是上标,右边的下标）

　　（1）猜想C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明

　　（2）能否利用上一题来求一个集合的子集的个数?

　　（括号内的数字左边的是上标,右边的下标）

1回答

2020-02-23 16:34

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施宁

　　（1）由二项展开式可以得出

　　（1+1）^n=C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)

　　所以C（0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n;

　　（2）一个含N个元素的集合,其子集包含的元素个数可能是0、1、2,……,N

　　仅含0个元素的子集个数C（0,n)；

　　仅含1个元素的子集个数C（1,n)；

　　仅含2个元素的子集个数C（2,n)；

　　……

　　含N个元素的子集个数为C（n,n)；

　　所以该集合子集个数为2^N个.

2020-02-23 16:37:11