【如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长A-查字典问答网

来自李石坚的问题

　　【如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范】

　　如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．

　　（1）求证：DF=EF；

　　（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

1回答

2020-02-24 01:44

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万能

　　（1）证明：过D作DM∥AB交BC于M，如图，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴△CDM为等边三角形，

　　∴CD=DM，

　　又∵BE=CD，

　　∴DM=BE，

　　而DM∥BE，

　　∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE，

　　∴△FDM≌△FEB，

　　∴DF=EF；

　　（2）由（1）得△FDM≌△FEB，

　　∴MF=BF=y，

　　而CM=CD=x，

　　∴x+y+y=5，

　　∴y=12

2020-02-24 01:47:00