最小和=11.

　　填入圆圈的9个数字依次是9、2、5、4、6、1、7、3、8当然倒过来也可.

　　解法：看图可知有四个数被利用了两次即两个相邻圆圈交汇部分中的四个数字.假如将此五个圆圈的数字全部相加其和必是5的倍数,两个相邻圆圈交汇部分中的四个数字被加了两次,其余六个数字被加了一次.可知其和等于45（1-9的和）再加上述四个数,显然上述四个数的和必是5的倍数,进一步推算此四个数最小的和是10（不可能是5）,这四个数为1、2、3、4.

　　要想圆内数字和最小,1-9中最大的两个数字9、8应在左右两边的圆内（此两个圆圈只有两个数字相加,其他三个圆圈则有三个数字相加）,简单的一试可得填入圆圈的九个数字依次是9、2、5、4、6、1、7、3、8.圆圈中数字和最小为11.