【已知1/3大于等于a小于等于1,f(x)=ax^2-2x+-查字典问答网

来自井海明的问题

　　【已知1/3大于等于a小于等于1,f(x)=ax^2-2x+1在【1,3】的最大值为M(a),最小值为N(a).1求g(a)的函数表达式2判断函数g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值我少打了。已知1/3大于等于a小于等于1，f(x)=ax^2-2x+1在】

　　已知1/3大于等于a小于等于1,f(x)=ax^2-2x+1在【1,3】的最大值为M(a),最小值为N(a).

　　1求g(a)的函数表达式

　　2判断函数g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值

　　我少打了。

　　已知1/3大于等于a小于等于1，f(x)=ax^2-2x+1在【1,3】的最大值为M(a),最小值为N(a).令g(a)=m(a)-n(a).

1回答

2020-02-25 18:29

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冉瑞生

　　(1)对称轴1/a

　　1/3小于等于a小于等于1,则1小于等于1/a小于等于3

　　于是最大值为f(1)与f(3)中的较大者,最小值为f(1/a)

　　于是M(a)=max{a-1,9a-5},N(a)=-1/a+1

　　当1/3小于等于a小于等于1/2,M(a)=a-1,g(a)=m(a)-n(a)=a+1/a-2

　　当1/2小于等于a小于等于1,M(a)=9a-5,g(a)=m(a)-n(a)=9a+1/a-6

　　(2)当1/3小于等于a小于等于1/2,g(a)=a+1/a-2减,最小值1/2；

　　当1/2小于等于a小于等于1,g(a)=m(a)-n(a)=9a+1/a-6增,最小值1/2

　　综上,g(a)的最小值1/2

2020-02-25 18:31:43