9个连续自然数的乘积除以这9个数的最小公倍数,等于其中一个数分别与其它7个数的最大公约数的乘积.

　　设连续9个自然数为n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6、n+7、n+8.

　　连续8个自然数的乘积除以这8个自然数的最小公倍数,要想商最大,那么第一个自然数应该与后面8个自然数分别有最大公约数,而n、n+1公约数只能是1；n和n+2公约数可能有1或2；和n+3可能有1或3；n和n+4公约数可能有1或2或4；n和n+5公约数可能有1或5；n和n+6公约数可能有1或2或3或6；n和n+7公约数可能有1或7；n和n+8公约数可能有1或2或4或8；当n=1*2*3*4*5*6*7*8=40320时,n和n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6、n+7、n+8分别有最大公约数1、2、3、4、5、6、7、8.

　　所以：连续9个自然数的乘积除以这9个自然数的最小公倍数,商最大是1*2*3*4*5*6*7*8=40320