已知函数f(x)满足（1/2)^f(x)=x+1,f^(-1-查字典问答网

来自刘宇华的问题

　　已知函数f(x)满足（1/2)^f(x)=x+1,f^(-1)(x)是f(x)的反函数,则函数y=f^-1(x-1)的图像是请将图像会经过的点,以及图像经过的象限（由那个象限开始往哪个象限延伸中间经过哪个象限）和它两头的高低

　　已知函数f(x)满足（1/2)^f(x)=x+1,f^(-1)(x)是f(x)的反函数,则函数y=f^-1(x-1)的图像是

　　请将图像会经过的点,以及图像经过的象限（由那个象限开始往哪个象限延伸中间经过哪个象限）和它两头的高低情况说说～

　　再解释一下“函数f(x)满足（1/2)^f(x)=x+1”这个条件说明了什么～

1回答

2020-02-25 20:56

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李海越

　　由于

　　(1/2)^f(x)=x+1

　　所以

　　f(x)=log(1/2)(x+1)

　　因此f^(-1)(x)=(1/2)^x-1

　　因此f^(-1)(x-1)=(1/2)^(x-1)-1

　　显然,f^(-1)(x-1)的图像就是把函数g(x)=(1/2)^x的图像按向量(1,-1)平移所得的图像.

　　因此f^(-1)(x-1)过定点(1,0),从二象限起始穿过一象限,最后进入四象限.

　　“函数f(x)满足（1/2)^f(x)=x+1”,这个条件仅仅是为了求f(x),其余没有什么作用.

2020-02-25 21:00:26