1.设数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=2-[1/2^(n-1)],{bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1,

　　(1)求数列｛an｝和{bn}的通项公式;

　　(2)设cn=bn/an,求数列{cn}的前n项和Tn.

　　1、（1）a(n)=S(n)-S(n-1)=2-[1/2^(n-1)]-2+[1/2^(n-2)]=1/2^(n-1),且a(1)=1,a(2)=1/2；

　　b(1)=a(1)=1,(1/2)[b(2)-1]=1,则b(2)=3

　　由于{b(n)}是等差数列,则b(n)=2n-1

　　（2）c(n)=(2n-1)×2^(n-1),以下用错位相减法求前n项和：

　　①T(n)=1×2^0+3×2^1+5×2^2+7×2^3+…+(2n-3)×2^(n-2)+(2n-1)×2^(n-1)

　　②2T(n)=1×2^1+3×2^2+5×2^3+…+(2n-3)×2^(n-1)+(2n-1)×2^n

　　由②-①得：

　　T(n)=-1×2^0+[(-2)×2^1+(-2)×2^2+…+(-2)×2^(n-1)]+(2n-1)2^n

　　=(2n-1)×2^n-1-[2^2+2^3+…+2^n]

　　=(2n-1)×2^n-1-[1+2^1+2^2+2^3+…+2^n]+1+2^1

　　=(2n-1)×2^n+2-2^(n+1)-1

　　=(n-1)×2^(n+1)-2^n+1

　　2.在数列{An}中,A1=1,A2=2,且A（n+1）=(1+q)*An-qA(n-1)(n≥2,q≠0)

　　（1）设Bn=A(n+1)-An（n属于正整数集）,证明{Bn}是等比数列;

　　（2）求数列｛An｝的通项公式;

　　（3）若A3是A6与A9的等差中项,求q的值,并证明：对任意的n属于正整数集,An是A(n+3)与A(n+6)的等差中项.

　　2、（1）由a(n+1)=(1+q)a(n)-qa(n-1)（n≥2,q≠0）得

　　a(n+1)-a(n)=q[a(n)-a(n-1)]

　　则b(n)=qb(n-1),其中b(1)=a(2)-a(1)=1,且n≥2,q≠0

　　故{b(n)}为等比数列,其通项为b(n)=q^(n-1).

　　（2）由（1）知：a(n+1)-a(n)=b(n)=q^(n-1),其中a(2)=2,a(1)=1

　　所以a(n+1)=q^(n-1)+a(n)=q^(n-1)+q^(n-2)+a(n-1)=…=q^(n-1)+…+1+a(1)

　　=q^(n-1)+…+1+1=(1-q^n)/(1-q)+1（当q≠1）或n+1（当q=1）

　　所以{a(n)}的通项为a(n)=[1-q^(n-1)]/(1-q)（当q≠1）或a(n)=n（当q=1）

　　（3）当q=1时,a(n)=n显然满足A3是A6与A9的等差中项的条件,故q=1符合题意；

　　当q≠1,2a(3)=a(6)+a(9),

　　则2(1-q^2)/(1-q)=(1-q^5)/(1-q)+(1-q^8)/(1-q)

　　即-2=-q^3-q^6,解得q^3=-2或1(与q=1情况重复,舍去),

　　则q=-(三次根号2)；

　　证明：此时,q^3=-2,对于任意n∈N,

　　2a(n)=2[1-q^(n-1)]/(1-q)

　　a(n+3)+a(n+6)=[1-q^(n+2)]/(1-q)+[1-q^(n+5)]/(1-q)

　　则[a(n+3)+a(n+6)]-2a(n)

　　=[1-q^(n+2)]/(1-q)+[1-q^(n+5)]/(1-q)-2[1-q^(n-1)]/(1-q)

　　=[1/(1-q)][1-q^(n+2)+1-q^(n+5)-2+2q^(n-1)]

　　=[q^(n-1)/(1-q)][-q^3-q^6+2]

　　=[q^(n-1)/(1-q)][2-4+2]=0

　　所以[a(n+3)+a(n+6)]=2a(n)

　　即a(n)是a(n+3)和a(n+6)的等差中项.

　　3.若｛An｝是等比数列,且Sn=3^n+r,则r=_____.

　　4.Sn=1²-2²+3²-4²+...+[（-1）^(n-1)]*n²化简求和

　　3、通项公式为a(n)=S(n)-S(n-1)=3^n+r-3^(n-1)-r=2×3^(n-1)

　　则S(n)=2[1-3^(n)]/(1-3)=3^n-1,所以r=-1

　　4、S(n)=1^2-2^2+3^2-4^2+…+[(-1)^(n-1)]×n^2

　　则当n=2k为偶数,则

　　-S(n)=-S(2k)

　　=2^2-1^2+4^2-3^2+…+(2k)^2-(2k-1)^2

　　=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+[2k-(2k-1)][2k+(2k-1)]

　　=3+7+…+(4k-1)（共k项）

　　=k(3+4k-1)/2=k(2k+1)

　　=n(n+1)/2

　　所以,n为偶数时,S(n)=-n(n+1)/2

　　当n=2k+1为奇数,同理则有

　　S(n)=S(2k+1)

　　=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+…+[(2k+1)-(2k)][(2k+1)+(2k)]

　　=1+5+9+…+(4k+1)（共k+1项）

　　=(k+1)(1+4k+1)/2

　　=n(n+1)/2

　　所以,S(n)=±n(n+1)/2（n为偶数时取负号,n为奇数时取正号）.

　　5.已知数列{An}满足A1=1,A(n-1)/An=[A(n-1)+1]/(1-An)（n属于正整数集,n>1）

　　（1）求证：数列{1/An}是等差数列；

　　（2）求数列{AnA(n+2)}的前n项和Sn.

　　5、（1）a(n-1)/a(n)=[1+a(n-1)]/[1-a(n)]

　　两边除以a(n-1),得1/a(n)=[1/a(n-1)+1]/[1-a(n)]

　　整理得1/a(n)-1=1/a(n-1)+1