已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积答-查字典问答网

来自吕辉军的问题

　　已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积答案为(8√6)/27∏a^3

　　已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积

　　答案为(8√6)/27∏a^3

1回答

2020-02-25 21:58

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陈永琴

　　过定点S作底面的垂线,垂足B,连接B与底面正方形的一个顶点A

　　AS=√2BS=√2/2a

　　圆心O在BS上一点

　　OS=OA设OB=X则OA^2=OB^2+AB^2

　　即（√2/2a）^2+X^2=OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2/2)-X]^2

　　求出X=√{1/2*[(2-a^2)/(2+a^2)]}

　　那么r=OS=BS-OB=√（2-a^2/2)-√{1/2*[(2-a^2)/(2+a^2)]}

　　V=1/3πr^3=...

2020-02-25 22:00:41

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