用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号-查字典问答网
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  用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2

  用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2

1回答
2020-02-25 15:44
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陈枫

  当a≥2时,根号下各式均为非负值,

  如果√(a+1)-√a<√(a-1)-√(a-2)成立,

  那么√(a+1)+√(a-2)<√a+√(a-1),

  两边平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]<2a-1+2√[a(a-1)],

  就是√[a²-a-2]<√[a²-a],

  再次平方得a²-a-2<√a²-a,

  化简得-2<0,正确.

  说明原不等式的确是成立的.

2020-02-25 15:46:13

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