数列{an},an=1/[n*2^(n-1)].前N项和为S-查字典问答网
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  数列{an},an=1/[n*2^(n-1)].前N项和为Sn,求证Sn

  数列{an},an=1/[n*2^(n-1)].前N项和为Sn,求证Sn

1回答
2020-02-26 01:18
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沈立华

  证明:

  ∵当n>1时,(n-2)2^(n-1)≥0

  ∴n2^(n-1)-2^n≥0

  n2^(n-1)≥2^n

  即:1/[n2^(n-1)]≤1/2^n

  ∵数列{a[n]},a[n]=1/[n2^(n-1)],前n项和为S[n]

  ∴S[n]

  =1+1/(2*2^1)+...+1/[n2^(n-1)]

  ≤1+1/2^2+...+1/2^n

  =1+(1/4)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)

  =1+(1/2)[1-1/2^(n-1)]

  <1+1/2

  =3/2

2020-02-26 01:22:35

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