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　　物理高考常考点—传送带问题

　　传送带问题是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而,这种类型问题具有生命力,当然成为高考命题专家所关注的问题．近三年有关传送带考题频频出现,显示出它在考查学科综合能力的独特功能.

　　传送带问题的考查一般从两个层面上展开,一是受力和运动分析,受力分析中关键是注意摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向比较.二是功能分析,注意功能关系：WF=△EK+△EP+Q,式中WF为传送带做的功：WF=F•S带（F由传送带受力情况求得）,△EK、△EP为传送带上物体的动能、重力势能的变化,Q是由于摩擦产生的内能：Q=f•S相对.下面结合传送带两种典型模型加以说明.

　　一、水平放置运行的传送带

　　处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.

　　例1（04江苏高考题）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行了安全检查.图1为—水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行,一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1,AB间的距离l＝2m,g取10m/s2.

　　（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

　　（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

　　（3）如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.

　　分析与（1）开始运动时滑动摩擦力F＝μmg①

　　以题给数值代入,得F＝4N②

　　由牛顿第二定律得

　　F＝ma③

　　代入数值,得a＝1m／s2④

　　（2）设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v＝1m／s.则

　　v＝at⑤

　　代入数值,得t＝1s⑥

　　（3）行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短.则

　　l＝1/2at2min⑦

　　代入数值,得tmin＝2s⑧

　　传送带对应的最小运行速率

　　vmin＝atmin⑨

　　代入数值,解得vmin＝2m／s⑩

　　例2（06全国高考题）一水平的浅色传送带上放一煤块（可视为质点）,煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度开始运动,当其速度达到后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

　　分析与解:根据“传送带上留下了一段黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生相对滑动,煤块的加速度小于传送带恒定的加速度.根据牛顿第二定律可得

　　①

　　设经历时间传送带由静止开始加速到速度,煤块由静止加速到速度,有

　　②

　　③

　　由于,故,煤块继续受摩擦力作用加速.再经时间,煤块速度由增加到,有

　　④

　　此后煤块与传送带相对静止,不再产生新的痕迹.

　　设在煤块的速度从0增加到的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为和有⑤

　　⑥

　　传送带留下的黑色痕迹长度⑦

　　由以上各式得⑧

　　二、倾斜放置运行的传送带

　　这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上（不等高）,传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,再判断摩擦力的大小与方向,这类问题特别要注意：若传送带匀速运行,则不管物体的运动状态如何,物体与传送带间的摩擦力不会消失．

　　例3如图2所示,传送带与地面倾角θ＝370,从A到B

　　长度为16m,传送带以v＝10m/s的速率逆时针转动.在传

　　送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体,它与传

　　送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少.（sin370＝0.6）

　　分析与物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图3所示．以平行于传送带向下为x轴,垂直于传送带向上为y轴.

　　物体由静止加速,由牛顿第二定律可知

　　Fx＝mgsinθ＋f＝ma1①

　　Fy＝N－mgcosθ＝0②

　　f＝μN③

　　联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2④

　　物体加速至与传送带速度相等所需的时间v＝a1t1

　　则t1＝v/a1＝1s．再由S＝½at12=½×10×12＝5m,

　　由于μ＜tanθ,即μmgcosθ＜mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动.

　　当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图4所示．

　　再由牛顿第二定律得：

　　Fx＝mgsinθ－f＝ma2⑤,

　　Fy＝N－mgcosθ＝0⑥,

　　f＝μN⑦

　　联立得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2．

　　设后一阶段物体滑至底端所用时间为t2,由运动学公式可知L－S＝

　　,解得t2＝1s(t2＝－11s舍去),所以物体由A到B的时间t＝t1＋t2＝2s．

　　例4．（03全国高考题）一传送带装置如图5所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目