如何用增广矩阵判断方程解个数?例如：4a+2c+e=02b+d=07a+b-c-d-e=02a+3b+2c+d=06a+3b+c=0如何利用增广矩阵进行适当变换验证上述方程组无解?没学过增广矩阵,
如何用增广矩阵判断方程解个数?
例如：
4a+2c+e=0
2b+d=0
7a+b-c-d-e=0
2a+3b+2c+d=0
6a+3b+c=0
如何利用增广矩阵进行适当变换验证上述方程组无解?
没学过增广矩阵,
这个是齐次方程组,肯定有解.
比如a=b=c=d=e=0就是解.
(40201
02010
71-1-1-1
23210
63100)
等价于
(101/201/4
0101/20
01-9/2-1-11/4
0311-1/2
03-20-3/2)
等价于
(101/201/4
0101/20
00-9/2-3/2-11/4
001-1/2-1/2
00-2-3/2-3/2)
等价于
(101/201/4
0101/20
001-1/2-1/2
00-9/2-3/2-11/4
00-2-3/2-3/2)
等价于
(101/201/4
0101/20
001-1/2-1/2
000-3/210
000-5/2-5/2)
等价于
(101/201/4
0101/20
001-1/2-1/2
000-320
00011)
等价于
(101/201/4
0101/20
001-1/2-1/2
00011
000023)
可以发现矩阵的秩=5=未知数个数
所以
方程只有零解，与a,b,c,d,e不等于矛盾，即方程无解。
确实有点复杂，你借本大学的《线性代数》，看看初等变换那部分即可。