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  【一道湖南高考数学题的疑问给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为________;(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函】

  一道湖南高考数学题的疑问

  给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为________;(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.

  题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定

  (1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);

  (2)k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数.

  (1)∵n=1,k=1且f(1)为正整数

  ∴f(1)=a(a为正整数)

  即f(x)在n=1处的函数值为a(a为正整数)

  (2)∵n≤4,k=4f(n)为正整数且2≤f(n)≤3

  ∴f(1)=2或3且f(2)=2或3且f(3)=2或3且f(4)=2或3

  根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数

  故答案为(1)a(a为正整数)

  (2)16

  我觉得他还是没有讲清楚啊,像这句话“,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);”是怎样得来的呢?

1回答
2020-02-25 08:08
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石桓利

  因为“设函数f:N*→N*”所以函数值必须是正整数

2020-02-25 08:09:26

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