一元二次方程（quadraticequationofonevariable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程.

　　在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式.但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的.

　　埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前4、5世纪时,古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式.

　　希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一.

　　公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式.

　　在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令a、b、c为正数.把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法.阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识.十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根.

　　韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系.

　　我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.