七巧板与勾股定理

　　“七”这个数字古人认为是非常吉利的数字,这种七块有规则的木板拼图,被称做七巧板.这七块板子由五块相似的等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成,你能找到将它们拼成一个正方形的方法吗?试试将它们拼成两个正方形,再试试将它们拼成一个长方形,或一个平行四边形,所有这些都具有一定的挑战性!七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作容易、明白易懂的缘故,你可以用它随意地拼出你自己设计的图样,但如果你想用七巧板拼出特定的图案,那就会遇到真正的挑战.因为它那简单的结构,很容易使人误认为要解决它的问题也很容易,用七巧板拼出的图案超过1600种,其中有些是容易解决的,另一些却相当诡秘,还有一些则似是而非充满了矛盾.

　　七巧板不仅仅是一个玩具,1813年出版的《七巧图合璧》一书中称,“七巧源于勾股法”,这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载.

　　勾股定理在中国可以追溯到周代,在《周髀算经》里面记载的周公与商高有段对话,说明了勾股定理.到了三国时代,有一个数学家叫赵爽,他就给出了一个图,叫弦图,利用这张弦图,它给出了一个很简洁而非常优美的证明.

　　中国的古人巧妙地把这种数和形结合起来,把数学中最基本的问题趣味化、日常生活化,就变成了玩具.而且中国古代这种玩具,既有实用性,又有教育性.

　　七巧图历史渊远流长,图板形状规范、典雅大方,分割既科学又巧妙,体现出深厚的中华文化底蕴.虽然是妇孺皆知的玩具,却包含着丰富的文化、数学、哲学、美学的内涵.七巧板最显著的特点,就是全部图板都以“矩”为基础构成.七巧游戏可以说是“矩”的游戏,我们的祖先对“矩”情有独钟,很早就开始研究和应用“矩”.

　　因为七巧板的基本图形就是一个三角形,这个三角形在古代叫做矩,据说开天辟地的始祖伏羲和女娲,他们创世纪的时候所拿的工具就是圆规和三角尺,三角尺为矩,那么七巧板所有的图形都是这样的.

　　谁能猜到七巧板居然会跟拿破仑、亚当、杜雷、爱伦坡以及卡洛尔等人发生关系?而实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者.以色列教育部卡雅教育学院教育家艾达·卡特萨普所著的《玩的工具》一书中,对我国的玩具作了大量的分析和介绍.书中有一幅18世纪的版画,内容是清晨五点,夫妇俩因为专心解读中国的七巧板,连孩子也被放在了一边.

　　华容道与博弈论

　　我国的古典数学玩具,不但体现出中华民族的优秀文化,还涉及到几何学、运筹学、图论、博弈论多门学科.华容道游戏就是博弈论的代表作.

　　传说在上古时代有人在洛河中发现了一只乌龟,乌龟的背上有一个图形,古人把它叫做《洛书》,它就是数学中的三阶幻方.在此基础上,产生了唐宋时代风行的“重排九宫”游戏.后人为增加难度,把重排九宫游戏中的棋子设计得有大有小,还把游戏中的内容和三国中曹操败走华容道的故事联系在一起,这就成了我们熟悉的华容道了.

　　华容道游戏取自著名的三国故事,曹操在赤壁大战中被迫退逃到华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,明逼实让,终于帮助曹操逃出了华容道.游戏就是依照“曹瞒兵败走华容,正与关公狭路逢.只为当初恩义重,放开金锁走蛟龙”这一故事情节,通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方,从出口逃走.“华容道”有一个带20个小方格的棋盘,代表华容道.棋盘下方有一个两方格边长的出口,是供曹操逃走的.棋盘上共摆有10个大小不一的棋子,仅有两个小方格空着,玩法就是通过这两个空格移动棋子,用最少的步数把曹操移出华容道.每移动一步都要决定下一步怎么走,这在数学里是博奕论研究的对象,如果精通博奕论,华容道会走得相当好.你要从众多的移动方式中找到几种方式能够成功.

　　1956年的数学家们还没有高速的计算机,他们只能用手写方程式的方法叙述着数学玩具的魔力.数学家充实了玩具的生命,也增加了它的魅力.

　　现在有许多科学家、计算机专家,把玩这种玩具的方式用电脑来解开,找到最少步骤的玩法是81步.

　　鲁班锁与榫卯结构

　　早在新石器时代,河姆渡的原始居民就用木头创造了干栏式建筑,从而发明了用榫卯方式连接两个木结构,这种连接方式举世闻名.它是我国古老建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式,工艺精确,扣合严密,两块木结构彼此间可以说是天衣无缝.

　　中国古代建筑的特征,就是用榫卯而不要用铁钉、胶水,这种榫卯的构造就比较复杂,像这样的东西逐步发展到后面,就有所谓的“鲁班锁”.

　　榫卯作为木质结构的方式和技术形式是内在的,一般不为人所注目,但它却是工匠艺人必须具备的基本技能.工匠的手艺高低,通过榫卯的结构能清楚地反映出来.我国民间艺人为了使自己的工艺传授给后代,直接从建筑结构中切取一块构造,让自己的弟子学习,这种木块构造也就是“鲁班锁”这种玩具的雏形.

　　“鲁班锁”利用6根中间有缺口的短木,彼此间搭配合理,就可以紧密地形成为一个整体.清代的《鹅幻汇编》一书中称鲁班锁为“益智之具”.

　　在民间的发展过程中,为教育儿童、锻炼他们的空间观察能力、思考能力,就发明了这种鲁班锁,这种鲁班锁从南到北,从东到西都有流传.

　　由榫卯这种木结构的奠基,使得我国千年的建筑更加厚实.祖先为传接自己技艺所创制的结构,如今已成为了老少皆宜的玩具.玩具对一个人的成长有着不可磨灭的影响,经典的玩具则可以融入一个民族的发展,映出一个民族的文化.

　　九连环与模糊数学

　　依据拓扑学原理设计的九连环,和华容道、鲁班锁一样,都是在简单之中包含着大智慧.九连环历史非常悠久,《战国策》中记载为“玉连环”.宋朝以后,九连环开始广为流传.在明清时期,上至达官贵人,下至贩夫走卒,都特别钟爱.曹雪芹在《红楼梦》中记述有林黛玉巧解九连环的故事.在国外,数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环.后来,19世纪的格罗斯深入研究了九连环,用二进制数给了它一个十分完美的答案.

　　九连环主要由9个圆环及框架组成.每一个圆环上都连有一个直杆,各直杆在后一个圆环内穿过,9个直杆的另一端用板或圆环相对固定住.

　　圆环在框架上可以解下或套上.玩九连环就是要把这9个圆环全部从框架解下或套上.九连环的玩法比较复杂,无论解下还是套上,都要遵循一定的规则.格罗斯经过运算,证明共需要341步,到目前为止还没有其他更为便捷的答案.

　　1975年曾有一本关于离散数学的书,其中收录了这样一个数列：1,2,5,10,21,42,85,170,341……这就是“九连环”的数列.

　　令人惊诧的是,古人制作或者创造九连环的时候,并不是依据后人分析的数字而制作.

　　在数学还不发达的当时,古人就能够创造出今天的数学家才能分析解答的难题,这不能不说是奇迹.在古人留给我们的宝贵财富中,至少,这些益智玩具占有重要地位,它们也是古代文明的直接见证.

　　九连环环环相扣,互相