在基本不等式中a^2+b^2≥2ab可以推导出ab≤(a^2-查字典问答网

来自冯锦春的问题

　　在基本不等式中a^2+b^2≥2ab可以推导出ab≤(a^2+b^2)/2但这与由√ab≤（a+b）/2推出的ab≤(（a+b）/2)^2有什么区别?既然都ab,那为什么不一样?做题的时候也能互用吗?

　　在基本不等式中a^2+b^2≥2ab可以推导出ab≤(a^2+b^2)/2

　　但这与由√ab≤（a+b）/2推出的ab≤(（a+b）/2)^2有什么区别?

　　既然都ab,那为什么不一样?做题的时候也能互用吗?

3回答

2020-02-25 10:37

我要回答

请先登录

吕春华

　　ab≤(（a+b）/2)^2=[a^2+b^2+2ab)]/4

　　4ab≤a^2+b^2+2ab

　　2ab≤a^2+b^2

　　ab≤(a^2+b^2)/2

　　所以ab≤(a^2+b^2)/2和ab≤(（a+b）/2)^2是一样的!

2020-02-25 10:39:55

冯锦春

　　那为什么两个式子中具体代数字入a和b，那为什么结果不相同呢？

2020-02-25 10:43:23

吕春华

　　当然啦，√ab≤（a+b）/2推出的ab≤(（a+b）/2)^2：这个是两方平方而来的，a^2+b^2≥2ab可以推导出ab≤(a^2+b^2)/2：这个只是不等式两边同时除以2，

2020-02-25 10:46:38