有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学-查字典问答网
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  有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,…,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编

  有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,…,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?

1回答
2020-02-25 11:59
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胡秀清

  (1)首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7整除.

  其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.

  (2)这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数,

  由于上述十二个数的最小公倍数是[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15]=22×3×5×7×11×13=60060.

  设1号写的数为60060k(k为整数),这个数是六位数,所以k≥2.

  若k=2,则60060k能被8整除,不合题意,所以k≠2,同理k≠3,k≠4.

  因为k的最小值为5,所以这个数至少是60060×5=300300.

2020-02-25 12:03:15

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