【由数字0,2,4,7组成6位数,要求每个数字都要用到,允许-查字典问答网
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  【由数字0,2,4,7组成6位数,要求每个数字都要用到,允许重复使用,那么能组成______个不同的六位数.】

  由数字0,2,4,7组成6位数,要求每个数字都要用到,允许重复使用,那么能组成______个不同的六位数.

1回答
2020-02-25 13:03
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李仕勇

  已经确定有0,2,4,7这四个数字,还剩下2个数字,那么:

  (1)剩下的两个数都是0,那么这个六位数就是由3个0和2,4,7各一个组成;

  最高位十万位上只能是2,4,7中的一个,有3种可能;

  万位还剩下5种可能,千位上还剩下4种可能,百位上还有3种可能,十位上有2种可能,个位上有1种可能,一共是:3×5×4×3×2×1=360(种)不同的数字;

  (2)剩下的两个数都是2,那么这个六位数就是由3个2和0,4,7各一个组成;

  最高位十万位上只能是2,4,7中的一个,有3种可能;

  ①如果最高位上是2,那么还剩2,2,4,7,0这5个数字,万位上有4种不同的选择方法:

  a:如果万位上选择了2,那么千位上有4种不同的选择方法,百位上有3种不同的选择方法,十位上有2种不同的选择方法,个位上分别有1种不同的选择方法,一共是:1×4×3×2×1=24(种)不同的数字;

  b:如果万位上没有选择2,千位上选择2,万位上有3种不同的选择方法,百位上有3种不同的选择方法,十位上有2种不同的选择方法,个位上有1种选择的方法,一共是:3×1×3×2×1=18(种)不同的数字;

  c:万位、千位都没有2,百位上有2,万位有3种选择的方法,千位有2种选择的方法,十位有2种选择的方法,个位有1种选择的方法,一共是:3×2×1×2×1=12(种)不同的数字;

  d:万位、千位、百位都没2,那么十位和个位上都是2,万位有3种选择的方法,千位是2种选择的方法,百位有1种选择的方法,一共是:3×2×1×1×1=6(种)不同的数字;

  一共是:24+18+12+6=60(种)不同的数字;

  ②如果最高位上不是2,那么最高位上只能是4或7,2种选择的方法;先考虑最高位上是4的可能,这与最高位上是7的可能性相同;

  还剩下3个2,0,7;0和7的位置是剩下的5个位置中的任意2个,这两个位置,再把0和7排列,所以有:

  C2

  5

2020-02-25 13:05:41

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