来自崔立民的问题
【天平称球问题如果一堆小球有12345个,其中有一个球比较轻,那么至多几次就能用天平称出来?】
天平称球问题
如果一堆小球有12345个,其中有一个球比较轻,那么至多几次就能用天平称出来?
6回答
2020-02-24 22:00
【天平称球问题如果一堆小球有12345个,其中有一个球比较轻,那么至多几次就能用天平称出来?】
天平称球问题
如果一堆小球有12345个,其中有一个球比较轻,那么至多几次就能用天平称出来?
天平称球问题有个计算公式的,根据公式,k次能找到真假的最大个数为n=(3^k-1)/2
所以12345个球至少需要的次数为k>=ln(12345*2+1)/ln3=9.2
所以最少需要10次才可以陈出来
9次行吗?
称球问题一般会有以下3种变形:1、n个球,其中有一个坏的,知道是轻还是重,用天平称出坏球来。2、n个球,其中有一个坏的,不知是轻还是重,用天平称出坏球来。3、n个球,其中有一个坏的,不知是轻还是重,用天平称出坏球来,并告知坏球是轻还是重。对于上面3种情况,称量n次,最多可以在几个球中找出坏球来?答案:分别为:3^n,(3^n-1)/2,(3^n-3)/2.这个我用错公式了,由于知道轻重,所以需要k>=ln12345/ln3=8.6所以9次可以称出来。
上面这3种情况,2和3有什么区别吗还有一点啊,对于第1点的情况,能不能给予证明呢?
天平称重,有两个托盘比较轻重,加上托盘外面,也就是每次称重有3个结果,就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球,如果知道那个不同重量的球是轻还是重,找出来的话那就是n个结果中的一种,就是有ln(n)/ln2比特信息,假设我们要称k次,根据信息理论:k*ln3/ln2>=ln(n)/ln2,解得k>=ln(n)/ln3这位同学,看你也是我们团队的,可是你的团队贡献分很少的哦,希望能把我们团排到上面去。
那我先贡献20分先啦哈哈