火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞,a应满足什么条件?

　　解法一：物理方法

　　若恰能使两车在速度相等时后车追上前车,这正是两车恰不相撞的临界状态,此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知,两车恰不相撞时应满足下列两方程：

　　v1t－?a0t2＝v2t＋s①

　　v1－a0t＝v2②

　　解之可得：a0＝(v2－v1)2/2s

　　所以当a≥(v2－v1)2/2s时,两车即不会相撞.

　　解法二：数学方法

　　假设经时间t两车相遇,则其位移关系应为

　　v1t－?at2=s＋v2t

　　即?at2＋（v2－v1）t＋s≥0

　　若两车不相撞,则对任一时间t,不等式需满足：

　　Δ＝（v2－v1）2－2as≤0

　　由此得a≥(v2－v1)2/2s

　　解法三：相对运动法

　　以前车为参考系,刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移≤s,则不会相撞.故由

　　＝v02/2a=(v2－v1)2/2a≤s

　　得a≥(v2－v1)2/2s.

　　题型四：匀速追加速

　　【例4】一车处于静止状态,车后相距s0＝25m处有一个人,当车开始起动以1m／s2的加速前进的同时,人以6m／s速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车间最小距离为多少?

　　[解析]方法一、数学方法

　　依题意可知,人与车运动时间相等（设为t）.假设人能追上车,当人追上车时,二者之间的位移关系应为x人-x车=s0,即v人t-?at2=s0

　　由上式求解t,若有解则能追上,反之追不上,将题中数据代入整理后可得

　　t2-12t+50=0

　　由于判别式：Δ=b2-4ac=122-4×50=-56