【根式运算加减法求和:S=1/[(6√4)+(4√6)]+1-查字典问答网
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  【根式运算加减法求和:S=1/[(6√4)+(4√6)]+1/[(8√6)+(6√8)]+1/[(10√8)+(8√10)]+...+1/[(100√98)+(98√100)]】

  根式运算加减法

  求和:S=1/[(6√4)+(4√6)]+1/[(8√6)+(6√8)]+1/[(10√8)+(8√10)]+...+1/[(100√98)+(98√100)]

1回答
2020-02-27 20:05
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侯国强

  答案为1/5

  首先分析通项特点:

  an=1/[((n+2)√n)+(n√(n+2))]分母有理化有:

  an=[((n+2)√n)-(n√(n+2))]/[((n+2)*(n+2)*n)-(n*n*(n+2))]

  =[((n+2)√n)-(n√(n+2))]/[2*(n+2)*n]

  =1/2[(1/√n)-(1/√(n+2))]

  至此就可以发现问题已经很简单啦,当然上面的式子这样看很难看清,最好你能在本子上写一写,这个上面分式和根号实在太不好表达了

  S=1/[(6√4)+(4√6)]+1/[(8√6)+(6√8)]+1/[(10√8)+(8√10)]+...+1/[(100√98)+(98√100)]

  =a4+a6+...+a100

  =1/2[1/√4-1/√6+1/√6-1/√8+...+1/√98-1/√100]

  =1/2[1/√4-1/√100]

  =1/2(1/2-1/10)

  =1/5

2020-02-27 20:07:05

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