一√3

　　∵tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)……①

　　cota=tan(90°-a)……②

　　由②,原式等价于：

　　tan12+tan48+√3*tan12*tan48

　　①中,取a=12,b=48；

　　(tan12+tan48)/(1-tan12*tan48)=tan(12+48)=tan60=√3;

　　∴tan12+tan48=√3*(1-tan12*tan48);

　　∴tan12+tan48+√3*tan12*tan48=√3

　　二∵α,β＜90,

　　∴sinα=(2√2)/3

　　cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/5

　　又：(sinβ)²+(cosβ)²=1

　　带入sinα=(2√2)/3,cosα=1/3

　　解得：sinβ=,cosβ=