tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)

　　tan60=√3

　　即：(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)=√3

　　tan20+tan40＝√3(1-tan20tan40)

　　tan20+tan40=√3-√3tan20tan40

　　tan20+tan40+√3tan20tan40=√3

　　】】】】】】】】】】】】】】】】】】】

　　sin65+sin15sin10

　　=cos(90-65)+sin15sin10

　　=cos25+sin15sin10

　　=cos(15+10)+sin15sin10

　　=cos15cos10-sin15sin10+sin15sin10

　　=cos15cos10

　　sin25-cos15cos80

　　=cos(90-25)-cos15cos80

　　=cos65-cos15cos80

　　=cos(80-15)-cos15cos80

　　=cos80cos15+sin80sin15-cos15cos80

　　=sin80sin15

　　cos10=sin(90-10)=sin80

　　原式=cos15cos10/sin80sin15

　　=cos15/sin15

　　=cot15

　　附：

　　tan30=tan(2×15)=2tan15/(1-tan²15)=√3/3

　　(√3/3)tan²15+2tan15-√3/3=0

　　△=2²-4×(√3/3)×(-√3/3)=16/3

　　√△=4√3/3

　　tan15=(-2±4√3/3)/(2√3/3)=-√3±2

　　∵tan15>0

　　∴tan15=2-√3

　　则cot15=1/(2-√3)=2+√3

　　tan20+tan40可以直接变成tan(20+40)=tan60的么?????

　　不是tan20+tan40变成tan(20+40)==这个解法的原理是两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)书上肯定有