来自倪晋富的问题
问到高一三角函数的题目恒等变换sinβ=2cos（α+β)sinα1.求证tan(α+β）=3tanα2.求tanβ最大值.感动求算算
问到高一三角函数的题目恒等变换
sinβ=2cos（α+β)sinα
1.求证tan(α+β）=3tanα
2.求tanβ最大值.
感动求算算
1回答
2020-02-29 11:55
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毛捍东
sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=2cos(a+b)sinasin(a+b)cosa=3cos(a+b)sina
tan(α+β）=3tanα
tan(a+b)=3tana
经变换得
tanb=2tana/(1+3tana^2)
2/(1/tana+3tana)由均值不等式可得1/tana+3tana>=2根号3
最大值为2/(2根号3）=根号3/3
2020-02-29 12:00:20
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