问到高一三角函数的题目恒等变换sinβ=2cos（α+β)s-查字典问答网

来自倪晋富的问题

　　问到高一三角函数的题目恒等变换sinβ=2cos（α+β)sinα1.求证tan(α+β）=3tanα2.求tanβ最大值.感动求算算

　　问到高一三角函数的题目恒等变换

　　sinβ=2cos（α+β)sinα

　　1.求证tan(α+β）=3tanα

　　2.求tanβ最大值.

　　感动求算算

1回答

2020-02-29 11:55

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毛捍东

　　sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=2cos(a+b)sinasin(a+b)cosa=3cos(a+b)sina

　　tan(α+β）=3tanα

　　tan(a+b)=3tana

　　经变换得

　　tanb=2tana/(1+3tana^2)

　　2/(1/tana+3tana)由均值不等式可得1/tana+3tana>=2根号3

　　最大值为2/(2根号3）=根号3/3

2020-02-29 12:00:20

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