【三角函数解答题：已知函数f(x)=sin（x/2）cos（-查字典问答网

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　　【三角函数解答题：已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式,并求其图象对称中心的横坐标；（2】

　　三角函数解答题：已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）

　　已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）

　　（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式,并求其图象对称中心的横坐标；

　　（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.

1回答

2020-02-29 18:52

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洪志杰

　　1.根据sin2x=2sinxcosx,2cos²x-1=cos2x,得

　　原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2

　　因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)

　　2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac

　　即(2cosx+1)ac=a^2+c^2

　　2cosx+1=(a^2+c^2)/ac

　　又a^2+c^2>=2ac,

　　所以2cosx+1>=2

　　cosx>=1/2

　　所以0°

2020-02-29 18:53:22