已知α、β为锐角sinβ/sinα=cos(α+β),(1)-查字典问答网
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来自白凌的问题

  已知α、β为锐角sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值

  已知α、β为锐角sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)

  (2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值

3回答
2020-02-29 10:47
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潘继飞

  sinβ/sinα=cos(α+β)

  sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ

  两边同时除以cosβ

  tanβ=sinαcosα-sinαsinαtanβ

  tanβ*(1+(sinα)^2)=sinαcosα

  tanβ=(sinαcosα)/1+(sinα)^2

  将等式右边上下同时除以(cosα)^2

  得到

  tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2

2020-02-29 10:50:10
白凌

  那第二题呢

2020-02-29 10:52:06
潘继飞

  2)tanβ=tanα/(1+2tan²α)=1/(1/tanα+2tanα)≤1/[2√(2tanα*1/tanα)=√2/4tan²α=1/2即tanα=√2/2(α为锐角)时,tanβ取最大值,此时tanβ=√2/4由三角函数公式:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(√2/2+√2/4)/(1-√2/2*√2/4)=(3√2/4)/(1-1/4)=√2

2020-02-29 10:56:25

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