某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出21-查字典问答网
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  某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每

  某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.

  (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

  (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

  (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

1回答
2020-02-29 19:01
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董红宇

  (1)由题意得:y=(210-10x)(50+x-40)

  =-10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);

  (2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y=-10(x-5.5)2+2402.5.

  ∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.

  ∵0<x≤15,且x为整数,

  当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元)

  ∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.

  (3)当y=2200时,-10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10.

  ∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.

  ∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.

  当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.

  当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).

2020-02-29 19:03:22

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