可以赋值得到C=2/3然后证明

　　如果不赋值也可以得到C=2/3

　　(x/2x+y)+(y/x+2y)

　　=(x²+4xy+y²)/(2x²+5xy+2y²)

　　=[(x²+5xy/2+y²)+3xy/2]/(2x²＋5xy＋2y²)

　　=1/2＋3xy/(4x²+10xy+4y²)

　　=1/2＋3/[4(x/y＋y/x)+10]

　　≤1/2+3/(4×2＋10)＝2/3

　　同样可以得到：

　　(x/x+2y)+(y/2x+y)

　　=(2x²+2xy+2y²)/(2x²+5xy+2y²)

　　=[(2x²+5xy+2y²)-3xy]/(2x²＋5xy＋2y²)

　　=1-3xy/(2x²+5xy+2y²)

　　=1-3/[2(x/y＋y/x)+5]

　　≥1-3/(2×2＋5)＝2/3

　　所以C=2/3时成立

　　如果赋值后得到C=2/3要证明(x/2x+y)+(y/x+2y)≤2/3

　　其实通分后得3(x²+4xy+y²)≤2(2x²+5xy+2y²)

　　整理得x²＋y²≥2xy这显然成立

　　证明(x/x+2y)+(y/2x+y)≥2/3

　　通分后3(2x²+2xy+2y²)≥2(2x²+5xy+2y²)

　　整理后得x²＋y²≥2xy这显然成立