证明不等式(高中数学)|a|-|b|≤|a-b|取等于号的条-查字典问答网
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  证明不等式(高中数学)|a|-|b|≤|a-b|取等于号的条件,最好有证明!不要特殊植入,老师说可以用完全平方证明!

  证明不等式(高中数学)

  |a|-|b|≤|a-b|取等于号的条件,最好有证明!不要特殊植入,老师说可以用完全平方证明!

1回答
2020-03-01 00:02
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任彦硕

  分类讨论:

  (1)若|a|=0等号显然不成立;

  (2)若|a|>=|b|时,要证|a|-|b|≤|a-b|,将|a|-|b|≤|a-b|两边平方,注意|a-b|²=(a-b)²,|a|²=a²,|b|²=b²,

  这样,只要证-2|a||b|=ab,即|ab|>=ab,该式显然成立.等号要成立,则a、b需同号

  综合(1)和(2),等号成立的条件是a≤b≤0或0≤b≤a

2020-03-01 00:03:19

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