高中数学—不等式证明(急!)已知函数f(x)=ax2+bx+-查字典问答网
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  高中数学—不等式证明(急!)已知函数f(x)=ax2+bx+c,当0≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证|a|+|b|+|c|≤17.应用绝对值三角不等式.

  高中数学—不等式证明(急!)

  已知函数f(x)=ax2+bx+c,当0≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证|a|+|b|+|c|≤17.

  应用绝对值三角不等式.

1回答
2020-03-01 00:03
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沈文旭

  f(0)=c;

  f(1)=a+b+c;

  4f(1/2)=a+2b+4c;

  将a,b,c看做未知数;解得:

  c=f(0);

  b=4f(1/2)-f(1)-3f(0);

  a=-4f(1/2)+2f(1)+2f(0);

  |a|+|b|+|c|≤|f(0)|+|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|+|-4f(1/2)+2f(1)+2f(0)|

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  ≤3|f(1)|+8|f(1/2)|+6|f(0)|≤17

2020-03-01 00:04:45

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