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  关于高中函数定义域的问题∵f(x)的定义域为[2,4],∴2≤2x≤4即1≤x≤2,∴f(2x)的定义域为[1,2]这道题我到是会做现在主要问题是..f(x)和f(2x)是不是同一个函数如果不是的话..这道题目不就没理由2

  关于高中函数定义域的问题

  ∵f(x)的定义域为[2,4],∴2≤2x≤4即1≤x≤2,∴f(2x)的定义域为[1,2]

  这道题我到是会做

  现在主要问题是..f(x)和f(2x)是不是同一个函数

  如果不是的话..这道题目不就没理由2≤2x≤4了么

  如果是的话...求出f(2x)的定义域和f(x)定义域不同..所以又不是同一个函数

  好奇怪啊我是哪里不清白=

  X的去值范围为什么等于2x的取值范围

  我只想知道这两个函数是不是同一个函数..==

  做这道题我是这样理解的..f(x)的自变量取值范围为2≤x≤4

  所以当自变量x取2x时也必须满足条件在[2,4]范围之内

  所以求出f(2x)的定义域为[1,2]

  问题是求出f(2x)的定义域为[1,2]所以f(2x)中x的取值范围为1≤x≤2

  但是它和原函数f(x)中定义域不一样啊

  我知道函数相等要定义域对应法则值域都一样可是这里定义域不就不一样了吗?

  所以我正奇怪着呢

  如果能让我理解

1回答
2020-03-01 01:15
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曹丹华

  y=f(x)是原函数

  y=f(2x)是复合函数,u=2x是中间函数

  我们在定义y=f(u)时,是说对于函数法则f来说,自变量是u

  但是,当u又是另一函数时,函数法则会发生变化,并不是原来的f

  比如,y=f(x)=2^x是指数函数,是初等函数

  但是,y=2^(x+2)不是指数函数,只是指数型函数,它是一个复合函数

  也可以理解成,y=f(x+2),中间函数是u=x+2

  很明显,y=2^x与y=2^(x+2)不是同于函数,因为函数法则不同

  这样解释,你能接受吗?

  还有,函数的三要素是:定义域,值域,函数法则

  所以两个函数相同的充要条件是:定义域,值域,函数法则全部相同,缺一不可

  关于你的疑问:为什么X的取值范围等于2X的取值范围

  函数表达式y=f(x),自变量为X,自变量字母的选取与函数关系无关,所以即使

  y=f(t),那个t与x一样的范围.

  但是,对于y=f(x),y=f(u)等等的函数法则f,自变量是括号里的东西,即使它很复杂,比如f(ax+b)中,对于f,它的自变量就是括号里面整一大块(ax+b)

  所以f(x)与f(2x),X与2X的取值范围一样.

  这个就是原函数与复合函数的区别

2020-03-01 01:17:53

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