特征根法仅实用于求关系式中仅含有An和An+1的数列的通项.

　　即把式子中的An和An+1都用一个字母x替换,就变成了一个关于x的方程式,解出x

　　情况1：如果x有一个解,就原式两边减去这个x的值,然后两边都变为倒数（等式依然成立）,这时就很容易看出规律来了

　　情况2：如果x有两个解,值分别为m和n,就用原式两边分别减去m得式子＊,再用原式两边分别减去n,得式子＃,然后用将两式化简,再用式子＊左边除以式子＃左边,式子＊右边除以式子＃右边,再左边等于右边,就很容易看出规律了!

　　例：已知数列{an}中,a1=1,则a（n+1）=an+6/an+2.求该数列的通项公式

　　【解】

　　a（n+1）=(an+6)/(an+2),解特征方程：x=(x+6)/(x+2),解得x=2或-3.

　　a（n+1）=(an+6)/(an+2),

　　两边减去2可得：

　　a（n+1）-2=(an+6)/(an+2)-2,a（n+1）-2=(-an+2)/(an+2),

　　(a（n+1）-2)=-(an-2)/(an+2).……①

　　a（n+1）=(an+6)/(an+2),

　　两边减去-3可得：a（n+1）+3=(an+6)/(an+2)+3,

　　a（n+1）+3=(4an+12)/(an+2),(a（n+1）+3)=4(an+3)/(an+2).……②

　　①÷②可得：[(a（n+1）-2)/[(a（n+1）+3)/=-1/4*[(an-2)/(an+3)],

　　所以数列{(an-2)/(an+3)}是公比为-1/4的等比数列,首项为(a1-2)/(a1+3)=-1/4,

　　所以(an-2)/(an+3)=(-1/4)*(-1/4)^(n-1),(an-2)/(an+3)=(-1/4)^n,

　　解得：an=[3+2*(-4)^n]/[(-4)^n-1].

　　例：A1=1,A2=1,A(n+2)=5A（n+1）-6An,

　　【解】

　　特征方程为：y²=5y-6那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3

　　于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An](1)

　　A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An](2)

　　所以,A（n+1）-3A（n）=-2^n(3)

　　A（n+1）-2A（n）=-3^(n-1)(4)

　　消元消去A（n+1）,就是An,

　　An=-3^(n-1)+2^n.