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  【长方形ABCD的面积为120,E、F为BC边三等分点(E在左边F在右边),(点A在左上角,B在左下角,C在右下角),连接AC、BD、DE、AF,则中间重叠部分的面积是多少?五点之前要过程,谢谢,各位高手了,五点后】

  长方形ABCD的面积为120,E、F为BC边三等分点(E在左边F在右边),(点A在左上角,B在左下角,C在右下角),

  连接AC、BD、DE、AF,则中间重叠部分的面积是多少?

  五点之前要过程,谢谢,各位高手了,五点后就不要了.谢谢

1回答
2020-02-29 10:46
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黄正峰

  设AF与BD、DE分别相交于G、H;AC与BD、DE分别相交于点M、N

  设阴影部分的面积为S,三角形EHF的面积为x,连接DF,则三角形DEF的面积=20,所以三角形HDE的面积=20-x

  又三角形ADF的面积=60,所以三角形ADH的面积=60-(20-x)=40+x

  由三角形ADH相似于三角形EHF,相似比为3:1,

  所以三角形ADH的面积=9倍的三角形EHF的面积

  所以40+x=9x

  解得x=5

  易知:CN/AN=2/5,所以三角形CND的面积=2/5的三角形ACD=(2/5)*60=24;

  所以三角形ECN的面积=三角形ECD的面积-三角形CND的面积=40-24=16;

  所以

  S=三角形BMC的面积-三角形BGF的面积-三角形ECN的面积+X

  =30-2*16+5=3

2020-02-29 10:50:07

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