【长方形ABCD的面积为120,E、F为BC边三等分点（E在-查字典问答网

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　　【长方形ABCD的面积为120,E、F为BC边三等分点（E在左边F在右边）,（点A在左上角,B在左下角,C在右下角）,连接AC、BD、DE、AF,则中间重叠部分的面积是多少?五点之前要过程,谢谢,各位高手了,五点后】

　　长方形ABCD的面积为120,E、F为BC边三等分点（E在左边F在右边）,（点A在左上角,B在左下角,C在右下角）,

　　连接AC、BD、DE、AF,则中间重叠部分的面积是多少?

　　五点之前要过程,谢谢,各位高手了,五点后就不要了.谢谢

1回答

2020-02-29 10:46

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黄正峰

　　设AF与BD、DE分别相交于G、H；AC与BD、DE分别相交于点M、N

　　设阴影部分的面积为S,三角形EHF的面积为x,连接DF,则三角形DEF的面积=20,所以三角形HDE的面积=20-x

　　又三角形ADF的面积=60,所以三角形ADH的面积=60-（20-x)=40+x

　　由三角形ADH相似于三角形EHF,相似比为3:1,

　　所以三角形ADH的面积=9倍的三角形EHF的面积

　　所以40+x=9x

　　解得x=5

　　易知：CN/AN=2/5,所以三角形CND的面积=2/5的三角形ACD=(2/5)*60=24;

　　所以三角形ECN的面积=三角形ECD的面积-三角形CND的面积=40-24=16；

　　所以

　　S=三角形BMC的面积-三角形BGF的面积-三角形ECN的面积+X

　　=30-2*16+5=3

2020-02-29 10:50:07