如果一个多边形的最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角-查字典问答网

来自汤岑书的问题

　　如果一个多边形的最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8,求该多边形的边数（提示：未

　　如果一个多边形的最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8,求该多边形的边数（提示：未知量之间相互关联,用方程求解较为方便）

1回答

2020-03-01 17:22

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郭宝锋

　　设该多边形有X条边.则该多边形的内角和为：（X-2)*180°.

　　根据题意可知：最小角为120°,则最大角为120+5（x-1）＜180°

　　根据题意有：（x-2)*180/【120+5（x-1）】=63:8

　　解得X=9,将x=9代入120+5（x-1）＜180中,符合条件.

　　故所求多边形为9边形.

2020-03-01 17:24:04