将原方程变形得kx+x=4即（k+1）x=4，

　　∵关于x的方程kx=4-x的解为正整数，

　　∴k+1也为正整数且与x的乘积为4，

　　可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1，

　　解得k=3或k=1或k=0．

　　故k可以取得的整数解为0、1、3．