一元一次方程方程应用题归类分析

　　1.和、差、倍、分问题：

　　例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?

　　分析：等量关系为：

　　设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

　　解得答：略.

　　2.等积变形问题：

　　“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了,周长没变；②原料体积＝成品体积.

　　例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（结果保留整数）

　　分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度

　　设玻璃杯中的水高下降xmm

　　答：略.

　　3.劳力调配问题：

　　例3.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

　　分析：列表法.

　　每人每天人数数量

　　大齿轮16个x人16x

　　小齿轮10个人

　　等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍

　　设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

　　依题意得

　　解得

　　答：略.

　　4.比例分配问题：

　　这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.

　　常用等量关系：各部分之和＝总量.

　　例4.三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?

　　设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x

　　分析：等量关系：三个数的和是84

　　答：略.

　　5.数字问题

　　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示.

　　例5.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数

　　等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

　　设十位上的数字X,则个位上的数是2x,

　　10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4,2x=8.

　　答：略.

　　6.工程问题：

　　关系式为：工作总量=工作效率×工作时间；工作总量=各个工作量的和

　　经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.

　　例6.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

　　分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.

　　设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,

　　(115+112)×3+x12=1,

　　解得答：略.

　　7.行程问题：

　　（1）基本关系式：路程=速度×时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速

　　（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.

　　例7.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙开出,每小时行140公里.

　　（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?

　　（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

　　（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

　　（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

　　（1）分析：相遇问题,画图表示为：

　　等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.

　　设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480

　　解这个方程,230x=390解得x=11623

　　答：略.

　　分析：相背而行,画图表示为：

　　等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.

　　设x小时后两车相距600公里,

　　由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120解得x=1223

　　答：略.

　　（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.

　　设x小时后两车相距600公里,由题意得,

　　(140－90)x+480=600解得x=2.4

　　答：略.

　　分析：追及问题,画图表示为：

　　等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.

　　设x小时后快车追上慢车.

　　由题意得,140x=90x+480解这个方程,50x=480∴x=9.6

　　答：略.

　　分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.

　　设快车开出x小时后追上慢车,由题意得,

　　140x=90(x+1)+480

　　解得x=11.4答：略.

　　8.利润赢亏问题

　　有关关系式：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价

　　商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率

　　商品售价=商品进价×（1+利润率）

　　例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优