一个盒子里装有完全相同的十个小球,分别标上1、2、3、…、1-查字典问答网
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来自马红雨的问题

  一个盒子里装有完全相同的十个小球,分别标上1、2、3、…、10这10个数字,今随机地抽取两个小球,如果:(1)小球是不放回的;(2)小球是有放回的.求两个小球上的数字为相邻整数的概率.

  一个盒子里装有完全相同的十个小球,分别标上1、2、3、…、10这10个数字,今随机地抽取两个小球,如果:

  (1)小球是不放回的;

  (2)小球是有放回的.

  求两个小球上的数字为相邻整数的概率.

  随机选取两个小球,记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”,可能的结果为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6),(8,7),(9,8),(10,9)共18种.

  (1)如果小球是不放回的,按抽取顺序记录结果(x,y),则x有10种可能,y有9种可能,共有的可能结果10×9=90种.因此,事件A的概率是1/5

  (2)如果小球是有放回的,按抽取顺序记录结果(x,y),则x有10种可能,y有10种可能,但(x,y)与(y,x)是一样的,共有的可能结果10×10=100种.因此,事件A的概率是9/50

  我想问的是第一小问和第2小问中的”x有10种可能,y有9种可能”和”x有10种可能,y有10种可能”是为什么?

1回答
2020-03-02 10:28
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刘方悟

  第一小问:第一次袋子里有十个球里,所以有十种取法;第二次袋子里只有九个球(因为第一次取走了一个),所以有九种取法;所以共有的可能结果10×9=90种取法,但可行的只有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6),(8,7),(9,8),(10,9)共18种.所以概率是18/90=1/5

  第二小问:第一次袋子里有十个球里,所以有十种取法;第二次袋子里还有九个球(因为第一次取了走的一个又被放回了袋子中),所以还有十种取法;所以共有的可能结果10×10=100种取法,但可行的只有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6),(8,7),(9,8),(10,9)共18种.所以概率是18/100=9/50

2020-03-02 10:30:54

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