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  概率问题在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,求:(1)x2位于x1与x3之间的概率;(2)Ax1,Ax2,Ax3能构成一个三角形的概率.

  概率问题

  在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,求:

  (1)x2位于x1与x3之间的概率;

  (2)Ax1,Ax2,Ax3能构成一个三角形的概率.

1回答
2020-03-02 20:21
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舒迪前

  (1)

  三个点x1,x2,x3的相对位置有A[3,3]=3!=6种情况;x2在中间有2种情况;

  又由于x1、x2、x3取值范围相同,

  因此x2位于x1与x3之间的概率=1/3

  (2)Ax1,Ax2,Ax3能构成一个三角形的概率.

  属于几何概型.

  条件为:Ax1+Ax2>Ax3>|Ax1-Ax2|

  假设x3在AB的最右边,即Ax3最长

  此时,Ax3>|Ax1-Ax2|恒成立;

  对任意的x3,坐标系O-XY中,x轴表示AX1,y轴表示AX2,

  取值范围都在以为Ax3边长的正方形范围内,

  为满足:(Ax1+Ax2)>Ax3,(x1,x2)在直线x+y>Ax3的上方.

  概率对应面积比=1/2

  所以所求概率为1/2

2020-03-02 20:24:55

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