1、设圆心O,切点A（5,2）

　　OA垂直直线x-2y-1=0

　　所以OA的斜率为-2

　　OA所在直线的方程为y-2=-2(x-5)

　　化简得2x+y-12=0

　　直线x-y-9=0和直线2x+y-12=0的交点即为圆心

　　解方程组得x=7,y=-2

　　所以圆心为坐标（7,-2）

　　OA的长度为半径

　　OA^2=(7-5)^2+(-2-2)^2=20

　　所以圆方程为

　　（x-7）^2+（y+2）^2=20

　　2、设圆心坐标为(x,y),因为圆心在直线x+y=0上

　　所以圆心坐标可表示为（x,-x）

　　圆心到两条直线的距离相等

　　根据点线距离公式

　　|1*x-1*(-x)|/√(1^2+1^2)=|1*x-1*(-x)-4|/√(1^2+1^2)

　　|x+x|/√2=|x+x-4|/√2

　　x=1,y=-1

　　半径为|1+1|/√2=√2

　　所以圆方程为

　　（x-1）^2+（y+1）^2=2