设随即变量X服从参数为λ〉0的指数分布,且X取值于区间[1.-查字典问答网

来自彭实戈的问题

　　设随即变量X服从参数为λ〉0的指数分布,且X取值于区间[1.2],上的概率达到最大,试求λ的值.我就是对"X取值于区间[1.2]上的概率达到最大"这句不理解

　　设随即变量X服从参数为λ〉0的指数分布,且X取值于区间[1.2],上的概率达到最大,试求λ的值.

　　我就是对

　　"X取值于区间[1.2]上的概率达到最大"

　　这句不理解

1回答

2020-03-02 22:23

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李新

　　指数分布f=λ*exp(-λX)

　　对f以λ做偏导：

　　df/dλ=exp(-λX)+λexp(-λX)(-X)

　　=exp(-λX)(1-λX)

　　为使f最大,必然有dF/dλ=0,因此(1-λX)=0,即λX=1或λ=1/x

　　此时,f最大值=1/x*exp(-1)

　　显然当x取最小时,f最大,根据区间[1,2]可知,x最小为1

　　因此f极大值时有λ=1/x=1

　　（怎么是ln2呢?应该是1啊）

2020-03-02 22:25:15