已知(b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0-查字典问答网
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  已知(b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0(1)若a,b,c成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列(2)若x,y,z成等比数列且公比不为1,求证a,b,c成等差数列

  已知(b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0

  (1)若a,b,c成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列

  (2)若x,y,z成等比数列且公比不为1,求证a,b,c成等差数列

1回答
2020-03-03 00:25
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贾杰

  (1)若a,b,c成等差数列且公差不为0

  则

  a-b=b-c=d

  a-c=2d

  d≠0

  原式=dlgX-2dlgY=dlgZ=0

  =>

  lg(XZ/YY)=0

  =>

  XZ=YY

  X,Y,Z成等比数列

  (2)

  设y=kx,z=kkx

  k≠1

  =>

  (b-c)lgX+(c-a)(lgk+lgx)+(a-b)(2lgk+lgx)=0

  =>

  lgk(c-a+2a-2b)=0

  =>

  c+a=2b

  a,b,c成等差数列

2020-03-03 00:28:34

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