已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0-查字典问答网

来自包克亮的问题

　　已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0（1）若a,b,c成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列（2）若x,y,z成等比数列且公比不为1,求证a,b,c成等差数列

　　已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0

　　（1）若a,b,c成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列

　　（2）若x,y,z成等比数列且公比不为1,求证a,b,c成等差数列

1回答

2020-03-03 00:25

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贾杰

　　（1）若a,b,c成等差数列且公差不为0

　　则

　　a-b=b-c=d

　　a-c=2d

　　d≠0

　　原式=dlgX-2dlgY=dlgZ=0

　　lg(XZ/YY)=0

　　XZ=YY

　　X,Y,Z成等比数列

　　（2）

　　设y=kx,z=kkx

　　k≠1

　　(b-c)lgX+(c-a)(lgk+lgx)+(a-b)(2lgk+lgx)=0

　　lgk(c-a+2a-2b)=0

　　c+a=2b

　　a,b,c成等差数列

2020-03-03 00:28:34

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