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  推荐几个数列求和公式

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1回答
2020-03-02 23:16
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李翎樊

  数列求和常用公式:

  1)1+2+3+.+n=n(n+1)÷2

  2)1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

  3)1^3+2^3+3^3+.+n^3=(1+2+3+.+n)^2

  =n^2*(n+1)^2÷4

  4)1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)

  =n(n+1)(n+2)÷3

  5)1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)

  =n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

  6)1+3+6+10+15+.

  =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

  =[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2)÷6

  7)1+2+4+7+11+.

  =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)

  =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2

  =(n+1)+n(n+1)(n+2)÷6

  8)1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)

  =1-1/(n+1)=n÷(n+1)

  9)1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n)

  =2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)

  =(n-1)÷(n+1)

  10)1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n

  =(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n

  11)1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1)÷3

  12)1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

  13)1^4+2^4+3^4+.+n^4

  =n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)÷30

  14)1^5+2^5+3^5+.+n^5

  =n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)÷12

  15)1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1)–1

2020-03-02 23:21:04

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