来自沙训的问题
【矩形ABCD中AB等于2,AD等于4向矩形内随机投一点则AMB为钝角的概率为?】
矩形ABCD中AB等于2,AD等于4向矩形内随机投一点则AMB为钝角的概率为?
1回答
2020-03-02 20:58
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孙玮
画图并建立适当的坐标系（我建立的坐标系中B(0,0)、A(0,2)）
设M(x,y)0≤x≤40≤y≤2
由AMB为钝角,应用余弦定理可以知道|MB|^+|MA|^2＜|AB|^2
即x^2+y^2+x^2+(y-2)^2＜2^2
故x^2+y^2-y＜0即x^2+(y-1/2)^2＜1/4
所以M点应该在以(0,1/2)为圆心,1/2为半径的左半圆内才能使AMB为钝角
所以概率为(1/2)*π*(1/2)^2/(2*4)=π/64
2020-03-02 21:00:42
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