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来自刘云侠的问题

  阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ARP+S△ACP=S△ABC,即:12AB•r1+12AC•r2=12AC•h,∴r1+r2=h(定值).(1)理解

  阅读材料:

  如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ARP+S△ACP=S△ABC,即:12AB•r1+12AC•r2=12AC•h,∴r1+r2=h(定值).

  (1)理解与应用:

  如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,且BE=BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,试利用上述结论求出FM+FN的长.

  (2)类比与推理:

  如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:

  已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,等边△ABC的高为h,试证明r1+r2+r3=h(定值).

  (3)拓展与延伸:

  若正n边形A1A2…An,内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn,请问r1+r2+…+rn是否为定值?如果是,请合理猜测出这个定值.

1回答
2020-03-02 09:40
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秦元勋

  (1)过E点作EH⊥BC,垂足为H,连接BF,

  ∵BE=BC=3,∠EBH=45°,

  ∴EH=3

  22

2020-03-02 09:41:01

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