来自蔡国林的问题
高中三角题：三角形三边长为连续整数,求：1.是否存在最大角是最小角二倍的三角形,并举例?2.是否存在最大角是最小角三倍的三角形,并举例?
高中三角题：三角形三边长为连续整数,求：1.是否存在最大角是最小角二倍的三角形,并举例?
2.是否存在最大角是最小角三倍的三角形,并举例?
1回答
2020-03-02 13:36
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曹大庆
设连续整数为x-1,x,x+1,分别对应A,B,C三个角,则C角最大,A角最小；若C=2*A
则(x+1)/(x-1)=sin(2A)/sinA=2cosA
由余弦定理得,cosA=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/(2x(x+1))=(x^2+4x)/[2x(x+1)]=(x+4)/(2(x+1))
由题意得：(x+1)/(x-1)=(x+4)/(x+1)
所以：(x+1)^2=(x-1)(x+4),即x^2+2x+1=x^2+3x-4,x=5.
此三角形是唯一的,边长分别为4,5,6.
2020-03-02 13:40:52