【基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2-查字典问答网

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　　【基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)大于等于a根号b+b根号a.】

　　基本不等式证明

　　已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)大于等于a根号b+b根号a.

1回答

2020-03-03 00:07

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林复

　　a√b+b√a=√ab*(√a+√b)

　　由基本不等式得：

　　√ab≤(a+b)/2

　　所以a√b+b√a

　　≤(a+b)*(√a+√b)/2

　　≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4

　　=[(a+b)^2+2√ab+a+b]/4

　　≤[(a+b)^2+a+b+a+b]/4

　　=(a+b)^2/4+(a+b)/2

2020-03-03 00:10:56

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