来自晋军的问题
已知△ABC内接于⊙O,AD,BD为⊙O的切线,作DE∥BC,交AC于E,连EO并延长交BC于F,求证:BF=FC.
已知△ABC内接于⊙O,AD,BD为⊙O的切线,作DE∥BC,交AC于E,连EO并延长交BC于F,求证:BF=FC.
1回答
2020-03-03 00:16
已知△ABC内接于⊙O,AD,BD为⊙O的切线,作DE∥BC,交AC于E,连EO并延长交BC于F,求证:BF=FC.
已知△ABC内接于⊙O,AD,BD为⊙O的切线,作DE∥BC,交AC于E,连EO并延长交BC于F,求证:BF=FC.
证明:如图,连接AO,DO,BO,∵AD,DB是⊙O的切线,∴∠OAD=90°,∠DOA=∠DOB,∴∠DOA=∠C=12∠BOA,∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,∴∠AED=∠AOD,∴A,E,O,D四点共圆,且OD为圆的直径,∴∠OED=∠OAD=90°,∴EF⊥B...