【如图,在三角形ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE于DF交于点O.角ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积等于】
如图,在三角形ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE于DF交于点O.角ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积等于
∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=12BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14,
∵△ADE的面积为S,
∴S△ABC=4S,
∵DE∥BC,
∴△ODE∽△OFB,∠EDG=∠F,∠DEG=∠GCF,
∴DEBF=OEOB,
又EG=CG,
∴△DEG≌△FCG（AAS）,
∴DE=CF,
∴BF=3DE,
∴OEOB=13,
∵AD=BD,
∴S△BDE=S△ADE=S,
∵AE=CE=2EG,
∴S△DEG=12S△ADE=12S,
∵OEOB=13,
∴S△ODE=14S△BDE=14S,
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=14S,
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S,
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-14S=74S．