【甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球,z个黄球（x,y,z大于等于0,且x+y+z=6）；乙有一个箱子,里面放有3个红球,2个白球,1个黄球.现在两人各自从自己的箱子里任取一个球,规定如果两球同色则甲】
甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球,z个黄球（x,y,z大于等于0,且x+y+z=6）；乙有一个箱子,里面放有3个红球,2个白球,1个黄球.现在两人各自从自己的箱子里任取一个球,规定如果两球同色则甲胜,异色则乙胜.(I)求乙胜的概率（II）甲如何调整箱子里的三种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?
由于是同色甲胜,从佳的箱子中拿出红球的概率是x/6,拿出白球的概率是y/6,拿出黄球的概率是z/6（I）1、甲乙同时红球的概率P1=（x/6）*（3/6）；2、甲乙同时白球的概率P1=（y/6）*（2/6）3、甲乙同时黄球的概率P1=（z/6）*（1/6）则甲胜的概率P甲=P1+P2+P3=（3x+2y+z）/36乙胜的概率是P乙=1-P甲=（36-3x-2y-z）/36（II）本题涉及到最优规划问题.一直x+y+z=6,且x,y,z>=0;求P甲的最大值.可以用三维坐标轴进行解答.此处不便作图,故推理之.∵x,y,z>=0且x+y+z=6且x,y,z是整数∴x,y,z∈[0,1,2,3,4,5,6]设f(x,y,z)=3x+2y+z又x+y+z=6故f(x,y,z)=3x+2y+(6-x-y)=2x+y+6=x-z+12∴当x最大,z最小时,即：x=6z=0时函数f(x,y,z)=18故当x=6,y=z=0时,甲的获胜概率最大为：P甲=18/36=0.5