用向量证明三角形的重心坐标设三角形ABC的顶点A,B,C的坐-查字典问答网
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  用向量证明三角形的重心坐标设三角形ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)证明:三角形ABC的重心(即三条中线的交点)M的坐标(X,Y)满足:X=X1+X2+X3/3Y=Y1+Y2+Y3/3

  用向量证明三角形的重心坐标

  设三角形ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)

  证明:三角形ABC的重心(即三条中线的交点)M的坐标(X,Y)满足:

  X=X1+X2+X3/3Y=Y1+Y2+Y3/3

1回答
2020-03-04 21:31
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孙仲岐

  设:AB的中点为D.

  ∴Dx=(x1+x2)/2,

  又M为三角形的重心,∴CD=3MD,

  ∴x3-(x1+x2)/2=3[x-(x1+x2)/2]===>x=(x1+x2+x3)/3

  同理:y=(y1+y2+y3)/3

2020-03-04 21:35:36

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